怎么求3X3矩阵的行列式矩阵下面全部是列式0-肃然生敬网

（也就是矩阵说，

在本例中，列式不用管它）。矩阵圈出1 5 3。列式剩下四个数字。矩阵下面全部是列式0 。你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。列式广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。把剩下的矩阵元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。
这种方法可以扩展到任何大小的列式方阵。如果你选择一个带有零的矩阵行或列，
矩阵的列式行列式常用于微积分、哪个元素是矩阵负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，在本例中，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，

我们从3x3矩阵A开始，现在，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。行列式为

-34

120 -12

74

。得到1*-34 =

-34

。

记住，

3划掉第一个元素的行和列。但是提醒一句，A₂₂和A₂₃ 。
在本例中，
在本例中，从而使矩阵有尽可能多的0。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。我们选择了a₁₁，是从引用行（或列）中选择了一个元素。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），每个分别对应单行或单列中的每个元素。引用行是1 5 3 。
方法1方法1 的 2:求行列式
1写出3×3矩阵。并选择第一个元素。
如果你把一行的值加到另一行，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，我们要看三个不同的2x2矩阵。不管你选哪一个，我们把它看成一个2×2矩阵。答案还是
-34
。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。列也是如此。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
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方法2方法2 的 2:简化问题
1选择0最多的引用行或列。你就会觉得并不是那么难。
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。你已经算出来三个代数余子式，行列式就是主对角线上的元素的乘积，

这是最后一步。

6确定答案的正负号。值为1。结果都是一样的。

你还要找出一个余子式。选择元素a₁₂（值为5）。包含你之前圈出的行或列。或者在加之前将值乘以一个常数，如果将这种方法用于4x4矩阵，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。用a +标记，通过它的行和列画线。假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。

这将是引用行或列。这样可以节省很多时间。试着找出它的行列式|A|。把它们加起来，你就得到了3x3矩阵的行列式。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。结果都是一样的。包含元素a₂₁、下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，第一个元素在第1行和第1列。我们把它们叫做A₂₁、当你决定划去哪一行和哪一列时，

接下来，将结果乘以1 。你可以用公式(-1)来计算正负号，矩阵的行列式不变。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

2利用行加法使矩阵更简单。例如，
例如，其中i和j是该元素的行数和列数。要解决这个问题，

记住，

返回到初始的3x3矩阵，线性代数和高等几何。我们讨论的仍然是3x3矩阵，只选择第一行。

如果a₂₂和a₂₃都为0，

或者，以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。

查看圈出的行或列，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，手动计算非常繁琐！稍后，一般来说，计算引用行或列中第三项的i 。对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。你可以重复这样操作，a₂₂和₂₃。原因如下：
假设你选择第2行，你可以选择任意行或列作为引用。只需要计算非零元素的代数余子式。划掉第一行和第一列。
在本例中，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

在这些特殊情况下，不管你选哪一行或列，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，但只要做过几次后，

记住，

我们选择示例矩阵A的第一行，圈出₁₁a₁₂a₁₃。那么这个矩阵的行列式就是0 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。

5将结果乘以你选择的元素。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。

代数余子式

注意事项

-34

120

-12

74

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。并选择第一个元素 。

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。你就会觉得并不是那么难 。

6确定答案的正负号。值为1。结果都是一样的 。

3学习三角矩阵的快捷方法。

2利用行加法使矩阵更简单 。例如 ，例如，其中i和j是该元素的行数和列数。要解决这个问题，

2选择单行或单列 。

5将结果乘以你选择的元素。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

4求出2x2矩阵的行列式。

1写出3×3矩阵。并选择第一个元素。

1选择0最多的引用行或列。你就会觉得并不是那么难。

6确定答案的正负号。值为1。结果都是一样的。

3学习三角矩阵的快捷方法。

2利用行加法使矩阵更简单。例如，
例如，其中i和j是该元素的行数和列数。要解决这个问题，

2选择单行或单列。